乘數表，從敦煌到英國

在敦煌發現的乘數表(晚唐至五代)

剛在「敦煌：說不完的故事」展覽中看到一個中國古代的乘數表後，今天又在報上看到一個與乘數表有關的新聞，說道英國政府訂下新的教育目標，要求英格蘭所有小學生畢業時懂得12以內的乘數表。在展覽中看到的乘數表，實物欠奉，仿製品也沒有，只以照片展示。照片是英國圖書館委員會(British Library Borad)提供的，實物可能在英國，或許是英籍匈牙利人斯坦因晚清時從管理莫高窟的道士王圓簶手上買走的。

這個乘數表很珍貴，不過看來對英國教育部的新目標幫不上大忙。

我不知道西方國家有沒有乘數表這類東西，並曾就此詢問過一位ABC(美國土生華人) 是怎樣計算個位乘數的，她說不出所以然，只是知道答案就是了，例如三乘八是二十四。有口訣或乘數表之類東西嗎?她有點惘然，看來沒有吧。

木牘乘數表

乘數表、乘法表或九因歌，在中華文化區中，只要受過教育的都掌握，一般上到二年級就該朗朗上口了。讓小孩子當兒歌的背誦，很快便學會。這是中文一字一音的便利，一至九的乘數口訣，每句只要四或五個字，即四或五個音，讀起來很有節奏。西方的多音節語言就沒有這樣的方便，小學生到畢業還掌握不了乘數表的乘數，這可能重要原因之一。

到西方旅行，常會對一般人計算能力之低劣吃驚。我有一次在加拿大買東西，要付9.5元，我不想找回零錢，便拿出10元另加5角，好找回1元來。那位女士拿着計算機按了好一會，才知道該怎麼做。

最近又聽到一個例子。一位親戚在加州灣區一家工廠的管理崗位上退下來了，他原來的職責之一，是按總產量的要求分配不同生產單位一天的生產量，這是很簡單的運算。可是接手的管理人員總是做不來，一再換人也不行。招考中層人員，問一些香港小學程度學生都應懂得的簡單加減乘除，就把人難倒了。

以前看到外商稱讚香港、中國員工素質優秀的報道，我難有具體的概念。聽到以上例子，我總算對優劣之別有點概念了。

中國發現的最早乘數表實物，是在湘西龍山縣里耶古城遺址出土的一片木牘，上面有二千二百多年前的乘法口訣表。當地出土了從春秋到西漢時期的簡牘上萬枚。北京大學考古文博學院院長高崇文說，這枚戰國簡牘印證了春秋戰國時乘法和乘法口訣表已普遍運用的文獻記載。這枚木牘乘數表與敦煌的一樣，口訣都從大數到小數，與今天的相反。

據說，歐洲到十三世紀初期才從東方傳入這種簡單的乘數表。

在PISA的15 歲學童學能測試排行榜中，英國在數學一欄居於第 26位。英國保守黨政府的新目標是，到二零二零趕上所有歐洲國家，躋身世界前五位(目前是上海、新加坡、香港、台灣、韓國)。在野工黨認為這不過是「噱頭」。全國教師工會更潑冷水，說是學生的考試夠多了，毋須加重負擔。這是體恤學生，還是為了少做工夫?